Wizja, w której ogrywamy kasyno Bitcoin wydaje się kusząca. Od dawna wiadomo jednak, że nie da się wygrać za pomocą hazardu. Spróbujmy jednak to obliczyć na konkretnym przykładzie z realnego świata i zastosować nowo poznaną wiedzę o ryzyku. Będzie o tyle prościej, że niepewność mamy określoną: zawsze przegrywamy po troszeczku.
Jednym z wczesnych sposobów na zdobycie Bitcoinów było po prostu ustawienie się w kolejce u kogoś, kto miał ich więcej i rozdawał je w celu popularyzacji technologii. Jednym z pierwszych serwisów, który robił to na dużą skalę był FreeBitcoin (możesz założyć konto i sprawdzić na żywym organizmie nasze obliczenia). Zasada działania strony jest prosta. Na ekranie startowym jest “rozdawacz” darmowych Bitcoinów oraz kilka innych opcji.
Bez dłuższego zastanawiania się klikamy “Roll” i otrzymujemy pierwszą porcję darmowych Bitcoinów, 27 satoshi. Licznik rozpoczął godzinne odliczanie do kolejnej możliwości otrzymania darmowych BTC.
Oprócz satoshi otrzymujemy Reward Points, czyli dodatkowe punkty i bilety na loterię darmowych Bitcoinów. Progiem wypłaty środków jest 0.00030000 BTC, czyli 30 000 satoshi. Opłata transakcyjna za wypłatę środków to w tanim momencie około 600 satoshi.
Jeśli więc chcemy grać naprawdę bezpiecznie, czyli nie dotykać kasyna, musimy uzbierać tę kwotę ręcznie. Dodatkowo po przekroczeniu progu 30000 satoshi od salda mamy naliczane odsetki w wysokości ponad 4%. Jak wyglada wartość oczekiwana z tej gry? Sprawdźmy najpierw jednak, co to właściwie jest ryzyko?
Co to jest ryzyko i dlaczego niewiele osób je rozumie?
Ryzyko to temat, który jest traktowany po macoszemu. Jest po prostu trudny i nie jest tak atrakcyjny jak bieżące afery, spektakularne, choć jednorazowe wyniki inwestycyjne lub zażarte dyskusje na forach. Ze względu na to, że w kolejnych artykułach przyda nam się sensowne odniesienie do definicji i konsekwencji ryzyka, spróbujmy zmierzyć się z tematem. Z pomocą przychodzi Howard Marks, który jest wieloletnim inwestorem i autorem, zgrabnie artykułującym nieoczywiste tematy. Podsumujmy podstawy ryzyka i sprawdźmy, jak może się nam to przydać.
Ryzyko to prawdopodobieństwo złego rezultatu. Dalej zdefiniujmy prawdopodobieństwo, rezultat i jak ten rezultat sklasyfikować, żeby wiedzieć kiedy jest zły. Tutaj rynki finansowe i analitycy napotkali problem nie do przejścia, ponieważ trudno było to skwantyfikować. W pewnym momencie ustalili zatem, że to zmienność (volatility) będzie reprezentowała ryzyko w modelach inwestycyjnych.
Z jednej strony pozwoliło to na ogromny postęp w matematyce inwestowania. Doprowadziło to do sytuacji, w której pojawił się nowy zawód (quant). Druga zupełnie nowa możliwość to tanie inwestowanie w fundusze indeksowe o prowizjach bliskich 0%, co było wcześniej niespotykane. Z drugiej jednak strony oddaliliśmy się trochę od prawdziwego sensu ryzyka, które zeruje lub okalecza inwestorów, którzy nie są go do końca świadomi.
Dlaczego zmienność to nie jest ryzyko?
Zmienność nie może do końca reprezentować ryzyka, ponieważ istnieje jedynie w przeszłości. Ryzyko z kolei istnieje jak najbardziej w teraźniejszości i czerpie z potencjału przyszłości. Karmi się również błędami poznawczymi, które widać jedynie po fakcie.
Jak zatem korzystać z rynkowego porozumienia, że zmienność może być reprezentantem ryzyka, ale rozszerzyć na własne potrzeby jego definicję? Skoro wiemy, że ryzyko to prawdopodobieństwo straty, przyjrzyjmy się od tej strony.
Ryzyko = prawdopodobieństwo straty + prawdopodobieństwo nieotrzymanych zysków ze straconych okazji.
Ryzyko w ogóle istnieje, ponieważ przyszłość to zakres możliwości, z których nie wiemy, która się zrealizuje. Dużo więcej rzeczy “może” się wydarzyć, niż się ostatecznie wydarza. Rzeczy, które nie wydarzają się mogą trafić od inwestorskiego frameworka i zostać poddane analizie, czemu znalazły się w zakresie prawdopodobieństwa.
Decyzje inwestycyjne powinny być podejmowanie przy uwzględnieniu rozkładu prawdopodobieństwa z pętlą zwrotną z wynikiem co tak naprawdę się z tego zakresu (lub czasem często nawet spoza) wydarza. Mamy też już to całkiem nieźle rozrysowane, choć ze względu na to, że dotyczy to ogólnie myślenia w drodze przez życie jest to trochę bardziej skomplikowane. Tim Urban z waitbutwhy:
Nasza pula celów to zyski inwestycyjne, a do ich osiągnięcia konieczna jest strategia. Sprawdzamy zatem efekty naszych przewidywań na podstawie przychodzących wyników.
Najlepiej w praktyce, dostosowując framework, składający się ze strategii i z nas (!). Tworzymy zawsze doświadczenie, zmieniający się na skutek informacji ze świata model i, ewentualnie, zysk.
Jak wygląda w praktyce implementacja myślenia o ryzyku?
Wracamy do Howarda Marksa, który proponuje użyteczny model działania. Wychodzi on z założenia, że generalnie łatwo jest osiągnąć średnie zyski. Jeśli zatem zależy Ci na rynkowych zwrotach, możesz wcale nie walczyć o zostanie inwestorem i inwestować w tłumie.
Z drugiej jednak strony, ponadprzeciętne zyski osiągają ci, którzy wybiją się ze średniej. Aby się wybić, trzeba myśleć inaczej niż średnia, Howard Marks wprowadza zatem pojęcie myślenia drugiego poziomu. Jego założenia są następujące:
- Zgodnie z teorią rynków efektywnych (EMT), większość jest blisko posiadania racji przez większość czasu. Myślenie indywidualistyczne przez większość czasu się zatem nie sprawdza. Warto więc pamiętać, że myślący inaczej często wyglądają po prostu niemądrze. Tyczy się to szczególnie podążania za zasadą “Wszystko, co ważne w inwestowaniu jest nieintuicyjne, a wszystko co jest oczywiste jest błędne”, którą Marks uważa za słuszną.
- Myślenie drugiego poziomu wymaga od inwestora dyscypliny i dociekliwości, aby zdobyć odpowiedzi na wiele pytań. Co myślą inni, dlaczego tak myślą, dlaczego nasze myślenie się różni? Kto tego nie wie? To ostatnie pytanie jest szczególnie ważne w dobie powszechnego dostępu do informacji.
- Zarabianie na cudzych błędach czyni podstawą strategii. W jej wdrożeniu pomagają założenia czego nie widzą inni inwestorzy, czyli dodanie tego drugiego poziomu do własnego myślenia i przetwarzania informacji. Z teorii gier wiemy, że możemy się w tym procesie zagłębiać wiedząc, że najlepsi przeciwnicy będą wiedzieli, że my wiemy, zatem “wiedząc, że oni wiedzą, że my wiemy… itd.
Jak zatem wracając do ryzyka obliczyć nasz przewidywany wynik? Wartość oczekiwana, czyli EV (expected value) zaczynamy obliczać od oszacowania przez nas prawdopodobieństwa wydarzenia się ryzyka lub jego nie zrealizowania. Ta wartość przemnożona przez potencjalny zysk, po odjęciu analogicznie obliczonej straty pokaże nam nasz przewidywany zysk lub stratę.
Darmowe bitcoiny w kasynie
Spróbujmy wykonać trochę obliczeń aby sprawdzić, czy darmowe Bitcoiny mają sens w kontekście codziennego wysiłku. Podzielmy docelową kwotę na liczbę otrzymanych satoshi, aby sprawdzić ile razy musimy zameldować się na stronie i kliknąć.
30600 / 27 = 1034
Aby przekroczyć próg wypłaty należy wcisnąć przycisk 1034 razy (można klikać co godzinę!). Zakładając, że będziemy pamiętać o tym 5 razy dziennie, potrzebujemy na to ponad 200 dni. Jako dodatek, będziemy mieli 2068 punktów Rewards, które będziemy mogli wymienić na satoshi (1 do 1), ale dopiero wtedy, gdy osiągniemy tych punktów sto tysięcy. Czy pomoże loteria?
Dla 4 satoshi za roll 30000 / 4 = 7500, czyli… grubo ponad rok.
Kasyno Bitcoin ma nową opcję: koło fortuny BTC
Po zapisaniu się do darmowego newslettera będziemy otrzymywać codziennie odnośnik do darmowego spinu w kole fortuny. Jest on warty (EV) całe 50 satoshi. Oznacza to, że miesięcznie będziemy w stanie odzyskać dodatkowe 50 raz 30, czyli 1500 satoshi. Może skrócić to zdobywanie pierwszych 30k. Możemy też wymienić Reward Points na spiny kołem fortuny.
Loteria darmowych Bitcoinów co tydzień
W loterii darmowych Bitcoinów przyjmiemy, że co tydzień mamy emitowanych 250 milionów losów. Do wygrania jest w sumie około 0.8 0.1 BTC, czyli dziesięć nagród po 0.01 BTC (upraszczamy, w rzeczywistości jest to piramida nagród). Prawdopodobieństwo wygranej to 1 do 25 milionów. Zwiększając liczbę losów można dojść nawet do 50-100 losów, dzięki czemu będziemy mieli w najlepszym wypadku szansę 100 do 25 milionów, czyli 1 do 250 000, na wygraną 0.01 BTC. Obliczamy dla 100 losów tygodniowo:
1/250000*0.01 = 4e-8, czyli 0.00000004
1/250000*0.08 = 3.2e-7, czyli 0.00000032
Branie udziału w loterii BTC dodaje nam wartości oczekiwanej w wysokości 32 4 satoshi na tydzień za każde 100 losów. Nie bardzo pomogła w tworzeniu wartości i stanu konta.
Kasyno Bitcoin i loteria wygraj Lamborghini
Jaka jest szansa na wygranie Lamborghini? Wciąż trwają kolejne edycje walki o Lambo, warte kilkaset tysięcy dolarów w BTC. W pierwszej edycji wydano prawie 6 milionów losów. Jeden los kosztuje 25 000 satoshi (0.00025000 BTC) lub otrzymuje się go po postawieniu w kasynie 500 000 satoshi (0.00500000 BTC). Jeden los na loterię, czyli 1/6 000 000 szansa na wygranie 21 BTC jest wart:
1/6000000*21 = 0.00000350 (350 satoshi)
Cena za los wyniosła 25 000 satoshi, czyli na całą loterię wydano 6 000 000 * 25 000, czyli ekwiwalent… 1500 BTC. Nie jest to oczywiście zarobek kasyna, wbrew pierwszej myśli, ale różni się od proponowanej ceny za Złoty ticket. Co zrobić zatem, żeby nie wydawać 0.00025000 za coś, co jest warte 0.00000350? Strona proponuje, żeby… iść do kasyna.
Kasyno Bitcoin i wartość oczekiwana
Idea kasyna Bitcoin jest prosta. Najpierw rozdamy trochę darmowych BTC, a potem odbierzemy je i jeszcze trochę więcej na grze o ujemnej wartości oczekiwanej. Jak to wygląda w Multiply BTC? Niezależna od stawki wartość oczekiwana wynosi około -0.05 na każdą postawioną jednostkę.
Wyniki są spójne niezależnie od wybranej stawki, czyli za każde postawione 1000 satoshi otrzymujemy z powrotem 950. Oznacza to, że jeśli będziemy stawiać sto razy po 10 satoshi (stawka 2x, czyli wygraną się podwajamy, przegraną tracimy zakład), to najczęściej skończy się to wygraniem 47 lub 48 razy i przegraniem 52 lub 53 razy, co w rezultacie da nam od 940 do 960 satoshi z powrotem.
Oznacza to również, że wystarczy obrócić kapitałem 20 razy, żeby matematycznie spodziewać się straty… wszystkiego. Reward Points, które otrzymujemy za postawienie równowartości 500 satoshi jest warte w tym przypadku trochę mniej niż:
(20 razy obracamy tysiącem satoshi) 20 000 / 500 = 40 satoshi
W rzeczywistości będzie mniej, ponieważ z kolejnymi obrotkami będziemy mieli coraz mniej kapitału. Jak zatem ograć kasyno?
Jak zwiększyć swoje szanse w kasynie przy użyciu matematyki?
Odpowiedź jest prosta. Nie grać w gry z ujemną wartością oczekiwaną, to najprostsza recepta.
Sensowne jest jedynie działanie, gdy nie dotykasz kasyna, a zbierasz jedynie darmowe satoshi, wpłacając jednocześnie na krótkie okresy środki, aby wykorzystać lokatę Bitcoin!
Jeśli już musisz grać, możesz wykorzystać ułatwienia i promocje, które oferuje strona. Czy zmieniają one obraz wartości oczekiwanej?
Kasyno Bitcoin i bonusy
Czy opłaca się grać i otrzymać Złoty Bilet na loterię Lamborghini za postawione 0.00500000? Spróbujmy obliczyć wartość oczekiwaną.
0.00500000 * 0.95 = 0.00475
Oznacza to, że po obstawieniu takiej ilości satoshi stracimy “matematycznie” 0.00025000, czyli dokładnie koszt biletu, gdybyśmy mieli po prostu wydać na nie środki z salda. Nie zarobimy jednak punktów Rewards, które czasami są podwajane lub mnożone 4 lub nawet 8 razy. Możemy zatem odzyskać 20-30% środków w postaci punktów, które potem można zamienić na satoshi. Możliwe są również bonusy przyznawane za grę, takie jak ten:
Są one jednak dość restrykcyjne do odebrania, ponieważ trzeba postawić kwotę bonusu dwadzieścia pięć razy. Warto też pamiętać, że stawka, która zostanie wliczona do kwoty uwolnienia bonusa musi być 10 razy niższa od sumy bonusa. Matematycznie nie wygląda to dobrze, ponieważ jeśli obrócimy 1000 satoshi 25 razy w grze o wartości oczekiwanej na poziomie 95%, to otrzymamy:
1000*0,95^25 = 277 satoshi
Wychodzi zatem, że jeśli postawimy 1000 satoshi (czyli 500 nasze i 500 z bonusa), to otrzymamy na koniec 277. Z bonusa nie zostało nic i dołożyliśmy jeszcze z konta.
Czy naprawdę nic się nie da zrobić? A co jeśli postawimy na sprawdzone strategie, czyli low probability, high impact.
Niespodziewane wydarzenia o niskim prawdopodobieństwie
A co, jeśli zagramy najbezpieczniej, czyli na bardzo niskie stawki wysokimi kwotami? Pilnując jednocześnie, żeby grać tuż po wydarzeniach, które są rzadkie? Na przykład:
- postawimy na “prawie pewne” wydarzenie, czyli wygraną na stawkę 1.01,
- po czym będziemy obstawiać wysokie stawki tuż po pojawieniu się dwóch bardzo mało prawdopodobnych przegranych występujących zaraz po sobie.
Czy taka strategia ma szansę zadziałać?
Jak widać powyżej, czekaliśmy na dwie z rzędu przegrane przy stawce 1.01, co było bardzo mało prawdopodobnym zdarzeniem. Trzeci taki z rzędu rezultat mógłby, dzięki wyliczeniom na serwetce, zdarzyć się raz na 2048 razy, czyli rzadko! Czy warto jest kusić los w tym przypadku?
Z testów w rzeczywistości taki sposób może działać, ale… nie do końca.
Paradoks Hazardzisty
Z pomocą przychodzą nam opisywane już przez nas błędy poznawcze i jeden szczególny: Paradoks Hazardzisty, zwany również złudzeniem Monte Carlo.
Skłonność ludzkiej głowy do organizacji zdarzeń we wzorce i klasyfikacje sprawia, że widzimy w kasynie ciąg zdarzeń i traktujemy je jako zdarzenia zależne, gdy w rzeczywistości są to niezależne zdarzenia losowe. Stosujemy zatem, błędnie, prawdopodobieństwo warunkowe, tam, gdzie ma zastosowanie zwykłe.
Występujące po sobie dwa “przegrane” zakłady o niskim prawdopodobieństwie wcale nie znaczą, że nie wystąpi trzecie. Postawienie większej kwoty po dwóch przegranych zakładach nie różni się niczym od postawienia tej kwoty w pierwszym zakładzie. Gdyby po raz trzeci nastąpiła przegrana, jedyne, co moglibyśmy robić to… opowiadać znajomym, jakiego mieliśmy “pecha”. Bo nie ma znaczenia, taki ciąg zdarzeń mógłby wystąpić i 5 razy, a następnie 10 tysięcy “pozytywnych wyników”, na które już nikt nie zwróciłby uwagi.
Postawione przez nas 150 złotych w kasynie, i to dwa razy, naraziliśmy po prostu na stratę określoną dzięki ujemnej wartości oczekiwanej (-0,05), czyli z każdym zakładem traciliśmy 7,50 zł. W Reward points z bonusem 4x odzyskaliśmy co prawda 1,15 zł, ale nie zmienia to bilansu. W rezultacie zarobiliśmy TYLKO dzięki szczęściu:
- 2 złote bilety do loterii Lamborghini (dwa razy po 10 groszy prawdziwej wartości, ale według ceny serwisu to prawie 14 złotych),
- 10 000 satoshi z zakładu (2,90 zł),
- 2000 biletów na cotygodniową loterię (ok. 600 satoshi, czyli ok. 17 groszy),
- 8 000 satoshi z Reward points (2,30 zł).
Wszystko to ryzykując 300 zł (z prawdopodobieństwem straty około 1 na 20 zdarzeń).
Czyżby wyszło, że już lepiej jest grać w Pokemon Go, niż w kasynie?
Udało się ograć kasyno, ale czy było warto?
Co prawda wyszliśmy z naszych eksperymentów z dodatnim saldem, a 5,50 zł to wynik bardzo dobry (w porównaniu do realnie oczekiwanej straty), to nie jesteśmy zadowoleni z podjętych decyzji. Bierzemy pod uwagę to, że wartość oczekiwana naszych zagrań wynosiła -15 złotych, a wystawiliśmy na ryzyko około 300 złotych. Oznacza to, że gdybyśmy kontynuowali naszą strategię, to prędzej czy później skończylibyśmy grę z dużo mniejszym stanem konta. Kto wie, czy poruszenie stratą nie wzięlibyśmy na siebie jeszcze większego ryzyka, aby się odegrać? Prawdopodobnie przyspieszyłoby to tylko dojście do 0 zł i 0.00000000 BTC.
